台式机本身确实不支持双显卡同时输出视频信号，但你的独立显卡本身往往支持多屏输出。如果显卡上没有VGA接口，你可以购买一个转换头，将HDMI或DP信号转换为VGA信号，从而连接显示器。
台式机的集成显卡和独立显卡能同时显示吗
现在的Intel平台是支持这种操作的，比如我在公司就利用i5-4570处理器自带的核显和R9-270独立显卡组建了三通道融合。具体做法是将主板VGA接口连接显示器，而独立显卡的DVI、HDMI和DP接口分别连接三个投影机，从而实现多屏融合显示的效果。
如果你遇到显示器无法亮机的问题，建议按照以下步骤排查：首先检查主板上是否有电容爆浆的现象；其次拆下CPU，仔细检查其针脚或触点是否有弯曲或氧化；最后可以尝试取出主板电池，让电池插槽的正负极短路6秒以上，然后再装回电池开机试试。
通常情况下，台式机是不支持集成显卡和独立显卡同时输出显示画面的。虽然两者可以在系统中协同工作，比如让核显负责部分图形处理，但在物理输出层面，一般只能由独立显卡接管显示输出，不能同时点亮。
关于你提到的三个问题，1通常意味着硬件不兼容；2如果显卡需要独立供电但供电不足，可能是电源问题；3如果以上都正常但依然无显示，那大概率是显卡本身已经损坏了，需要更换硬件处理。
如果画面卡顿或无法显示，可能是显卡性能负载不够导致的。建议你进入显卡驱动设置，将所有渲染效果和分辨率都开到最低，看看是否能正常输出画面，以此来判断是否是性能瓶颈问题。