首先请放心，手机连接WiFi本身是不会产生额外费用的。只要你的手机蜂窝移动数据功能是关闭的，或者你没有开启WiFi通话等可能产生流量消耗的功能，单纯连接WiFi和点击续租操作，运营商是不会收取任何网络费用的。你可以完全放心操作。
手机连上WiFi却打不开网络，点击续租IP会有影响吗且会收费吗?
如果不点击续租，等到租期（比如7200秒）结束后，手机必须重新向路由器申请IP地址。虽然大多数情况下手机会自动重新获取，但在某些网络环境下，重新分配可能会失败或者获取到一个不同的IP，导致网络连接暂时中断或出现异常。续租就是为了保持当前IP不变，维持连接的稳定性。
至于你遇到‘连上WiFi但打不开网页’的问题，点击续租不一定能直接解决。因为如果路由器本身的上行网络（比如宽带光猫）故障，或者路由器设置了错误的DNS、防火墙限制，即使IP地址续租成功，依然无法上网。建议先重启一下路由器和手机，或者检查路由器后台设置是否正常。
关于你提到的‘续租’按钮，这其实涉及到了DHCP协议。当你的手机连接路由器时，路由器会通过DHCP服务分配一个IP地址给手机，这个地址是有‘租期’的，通常默认为7200秒。点击续租，意思就是告诉路由器，我要继续使用当前这个IP地址，不要把它收回给其他设备。
另外，你可以尝试使用一些网络诊断工具或热点共享软件（如WiFi共享精灵等）来测试网络连接状况，看看是否是手机WiFi模块驱动异常导致的。如果所有设备都连不上，那问题大概率出在路由器或宽带线路上，这时候需要联系网络运营商排查。