电话关机后提示音通常响几次才接通语音信箱

这点完全不用担心，运营商系统根本不会记录充电情况。您可以让对方检查手机电池状态，如果确实是因为没电自动关机，完全不需要向对方出示充电记录来解释，更不必因此产生争执。