对于新主机连不上网的情况，首先得检查新主机的网卡IP设置。你要确保它的设置和路由器的网关是一致的，或者说，在路由器默认开启DHCP功能的前提下，新主机网卡的IP地址应该设置为‘自动获取’，让它从路由器那里拿到正确的网络参数，这样通常就能解决问题。
换了主机和路由器后，为什么能连上网但电脑连不上网？
建议你自己仔细看看你路由器的后台设置以及笔记本的网络配置。有时候问题出得很简单，可能就是某个开关没打开，或者IP地址冲突了。通过对比能正常上网的电脑和不能上网的电脑的设置，慢慢排查，往往能找到具体是哪个环节出了问题。
先拿一台确定能正常上网的电脑去登录路由器后台，重点检查一下路由器的DHCP服务是不是已经开启，这是分配IP地址的基础。另外，也可以尝试把笔记本上的无线网卡IP地址手动设置为固定值，不要让它自动获取，具体怎么设置固定IP你可以去搜一下教程，这有时候能解决获取不到IP的问题。
我觉得你这里接了两个路由器有点奇怪，按照你描述的这种接法，第二个路由器其实并没有发挥路由的作用，它仅仅是在充当一个交换机。既然是当交换机用，那么网线随便插哪个端口其实都没影响，B线也是。你完全可以用一根长线直接从主路由A接到电脑，那个路由B就只是个摆设。如果经常掉线，大概率是主路由A的设置或者稳定性有问题，而不是这个连接方式导致的。
在使用多个路由器串联的场景下，建议最好把副路由B的DHCP功能给关闭掉。同时，为了网络稳定，所有的电脑最好都手动设定好IP和DNS地址。因为如果不关DHCP，电脑很容易自动获取到副路由B的网关IP，但副路由B本身并没有连接互联网，这就会导致电脑以为断网了，造成无故掉线。记住，电脑的默认网关和DNS应该以主路由器A为准。