从原理上深入分析，负载电阻R获得的功率公式可以推导为P=U*U*R/[(R-r)*(R-r)+4*R*r]。在这个表达式中，对于一个给定的信号源，内阻r是固定的，而负载电阻R是我们可以选择的变量。
电路里如何求最大功率输出的条件
观察公式中的关键部分[(R-r)*(R-r)/R]，可以看出这是一个非负项。当且仅当R=r时，该项取得最小值0。此时，分母中的可变部分被最小化，从而使得整个分式取得最大值，即负载R上获得最大输出功率Pmax=U*U/(4*r)。
除了最大功率条件外，还有一个重要的结论：电源内阻越低，负载能够获得的功率就越大。由最大输出功率公式Pmax=U*U/(4*r)可以直接看出，分母中的内阻r越小，整体的Pmax值就越大，因此低内阻电源性能更优。
这里需要特别注意效率的问题。虽然当外电阻等于内阻时输出功率最大，但此时的电源效率仅为50%。因为在纯电阻电路中，电流做的功全部转化为电阻发热消耗的电功，此时一半的功率消耗在内部，一半输出给负载。
在纯电阻电路中，如果电源的电动势E和内阻r都是固定不变的，那么要想让电源输出达到最大功率，唯一的条件就是外电路的电阻R必须等于电源的内阻r。简单来说，当R=r时，输出功率最大，其数值为P_m=ε~2/4r。